如何在程式設計中避免10進製實數計算誤差例如 bing上簡單加法的計算錯誤。

1樓：楊智寧

首先回答題主的問題。產生這樣的誤差的原因在於，浮點數並不能表示所有的實數，對於那些不能表示的數，會選取乙個誤差最小的，浮點數系統能表示的數來代替它。這裡的問題出在二進位制和十進位制的轉換上，有些用十進位制能輕易寫出的數，在二進位制下就變成了無限小數，自然沒有相應的浮點數對應。

解決辦法：

1. 自己實現乙個浮點數系統，直接使用十進位制表示，避免了上述在有限精度下不能完成的進製轉換。

2. 記在浮點數系統下的表示為，那麼有

其中為字長，一般取24或53。這說明，在一般的使用中，這個誤差是相當小的。對於結果是有限小數的運算來說，這一誤差往往並不足以影響到有效的數字。

因此，可以估計一下結果的小數字數，並做四捨五入，就可以得到精確的結果了。

3. 對於那些精度超出現有浮點數系統的計算，哪怕沒有二進位制-十進位制的轉換，也是會有誤差的。這就要求你實現或使用一套足以精確表示運算中所有數字的系統。

然後扯點題外話，為什麼在實際應用中我們不會考慮這樣的問題呢？原因有：

1.誤差並不是只有計算才會帶來的。從實際問題提煉出數學模型時往往忽略了許多次要因素，因而即使數學模型能夠求出精確解，也與實際問題的真解不同，它們的差距就是模型誤差。

另外，除了程式設定的數，很多計算用到的數都是經由測量得到，由於儀器的精密性、實驗手段的侷限性，就會有觀測誤差。因此，一味的追求計算過程的零誤差往往是沒有意義的（我們依然致力於將計算誤差減小到可接受範圍內）。

2. 在計算機中，我們能夠精確的表示整數。但遺憾的是，實數集對於整數來說，是乙個無限維的線性空間。

因此，哪怕計算機的容量足夠大，也不存在一種能表示一切實數的萬能計數系統。在這個意義下，浮點數系統是乙個相當好的折衷方案。

如何在程式設計中避免10進製實數計算誤差 例如 bing上簡單加法的計算錯誤。