四組球,兩個,三個,四個,五個,甲乙輪流從任意一組裡拿大於等於乙個,拿最後乙個的輸,有無必勝拿法?

時間 2022-01-08 23:16:24

1樓:sinner

先手必勝。

假設甲先拿球,乙後拿球,設某時刻四組球的狀態為q,第一組到第四組編號為a,b,c,d。

起始q:2,3,4,5。甲從b中拿走2個球,此時q:2,1,4,5,輪到乙取球。

(1)若乙從a中取1個球,此時q:1,1,4,5。那麼甲從d中拿走1個球,此時q:

1,1,4,4。接下來不論乙如何取球,甲只要在另一組取相同個數的球,就能保證當q:1,1,1,1時輪到乙取球,即甲必勝;

(2)若乙從c或d中取球,且沒有將d取至1個球,則甲從另一組取相同個數的球,就能保證當q:2,1,1,2時輪到甲取球,甲必勝;

(3)若乙將d取至乙個球,則甲將c取至乙個球,此時q:2,1,1,1輪到乙取球,甲必勝。

甲的必勝策略為:(1)先在b中取走兩個球;(2)當乙從a中取球時,甲就從d中取走乙個球;(3)當乙將d中球取到只剩1個時,甲從c中取球使c只剩1個球,若此時c中已經只剩乙個球,則從a中取球;(4)當乙從c或d中取球時,甲從另一組取走相同個數的球。

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