1樓：余式數學
不能！通過構圖就可以發現圖形是不固定的。
也可以以一條線段AD為直徑作圓，然後在圓上取點B，另取點B關於直徑AD的對稱點C。
不難證明，這樣的構圖方式是符合題意的，也不難證明這樣的B，C是有需求組的，顯然不能證明正方形
2樓：six12
正方形是不可能的。原因如下:
假設四邊形ABCD是正方形，那麼應當如圖所示:
∠ACD的一條邊是正方形的對角線，∠ABD同理，根據正方形的性質，對角線是正方形四個角的角平分線，而正方形四個角都是90度，90/2=45，所以若∠ACD=90度，則四邊形ABCD絕對不可能是正方形
-------不好意思，還沒打完就碰到了發布--------
而題主給出個圖是四邊形ABDC，這可就有意思了。
四邊形ABDC按照題目給出個條件，任意四邊形，有一組對角都是直角，那麼會有以下兩種情況:
圖一圖二
如果需要證明四邊形ABDC是正方形，那麼至少還需要:
證明四邊形ABDC是長方形（即圖二），在兩對角都是直角的基礎上再證明以下任意一點:
①另外兩個角中任意乙個角也是90度（三個角都是90度的四邊形是長方形）
②一組對邊平行。（先證明為直角梯形ABDC，直角梯形任意一組對角是90度時，不再是直角梯形而是長方形）
然後再根據DC=BD進一步證明它是正方形。
而根據題目僅有的條件，我們僅能得到圖一的情況。
這是乙個類似於菱形的像風箏一樣的形狀，至於正方形是不可能的了
3樓：Envo
樓上的答案引發了我新的疑問。。
數學作圖時四邊形AD能做對角嗎？
@變成了大號的小號
@變成了大號的小號 感謝回答，我差點以為以後高數能這樣作圖呢( )
4樓：陳曉
做一圓，並作其任意一直徑AD。
過直徑上任意一點，作其垂線交圓於B，C。
顯然四邊形ABCD滿足你給出的所有條件，但僅當BC過圓心時才是正方形。
5樓：
首先要確認的是，我們說四邊形是四個點按順序連起來吧？
如果是的。那麼題圖錯了，大部分答主都被帶溝裡去了。
@曲朗寧 是最早發現題目配圖錯了，然而卻想當然地認為兩個直角是四邊形上的角，最終還是沒得到正確結論。
另一位匿名答主可能也是發現了這個問題，但是沒有說出詳細理由。
下面給出題目的原本描述
請看清楚的是，四邊形 ABCD、∠ACD＝∠ABD＝90、DC = BD.
看到兩個直角都包含 A、D 兩點，那麼以 AD 為直徑構造乙個圓，B、C 都是圓上的點吧。
第一步給定 B 點
下一步給出 C 點。條件 ∠ACD＝90 要求 C 在圓上，條件四點按順序連線要求 C 在弧 BD 上。
然而 C 點還要滿足 DC＝BD。
能找到滿足上述條件的，還不同於 B 的點嗎？
顯然結論是否定的。
綜上，這個四邊形本來就不存在。更何談判斷它是什麼形狀。
6樓：曲朗寧
這道題本身就有問題，如果把四邊形ABCD改成四邊形ABDC.的話，那麼知乎使用者@free光陰似箭的回答就是對的。
若真按照這個條件出題，筆者想也就只有正方形符合上述條件，四邊形ABCD應該是ABCD四個點按照一定順序（順時針或者逆時針）依次連線圍合而成的封閉圖形。
這才是四邊形ABCD(√)
7樓：stanle
如果按照題主的畫法，不能。
通過HL可以輕易得出 （然而這是乙個沒有什麼用的全等）通過這個可以得出 一定是乙個kite（兩組鄰邊相等），但是不能得出 是乙個正方形。只有當 時是正方形。
可以將四邊形想做圓內接四邊形，AD為周長（因為 ）。B是圓在弧 上的動點。C可以通過將 沿直線 翻摺後得到，如圖。
8樓：變成了大號的小號
@HahaLife 說我的圖錯了，但是事實上問題描述裡給的就是這個圖，下次記得看問題描述
兩個直角是B和C
不行，矩形也不一定是
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